Упр.29 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:

1. $$-2x^2-3x+a$$;
2. $$ax^2-x+2$$?

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: $$D \ge 0.$$

1. $$-2x^2-3x+a$$

   Здесь $$A=-2,\; B=-3,\; C=a.$$ Тогда

   $$D=B^2-4AC=(-3)^2-4\cdot(-2)\cdot a=9+8a.$$

   Требуем:

   $$9+8a \ge 0,$$

   $$8a \ge -9,$$

   $$a \ge -\frac{9}{8}.$$

   Ответ: $$a \in \left[-\frac{9}{8};+\infty\right).$$

2. $$ax^2-x+2$$

   Здесь $$A=a,\; B=-1,\; C=2.$$ Тогда

   $$D=B^2-4AC=(-1)^2-4\cdot a \cdot 2=1-8a.$$

   Требуем:

   $$1-8a \ge 0,$$

   $$8a \le 1,$$

   $$a \le \frac{1}{8}.$$

   Ответ: $$a \in \left(-\infty;\frac{1}{8}\right].$$