Упр.29 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:
   1) $$3x^2+5x+2a$$;
   2) $$ax^2-3x+3$$?

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: $$D \ge 0.$$

1. $$3x^2+5x+2a$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot 2a=25-24a.$$

   Требуем:

   $$25-24a \ge 0,$$

   $$24a \le 25,$$

   $$a \le \frac{25}{24}.$$

2. $$ax^2-3x+3$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot a\cdot 3=9-12a.$$

   Требуем:

   $$9-12a \ge 0,$$

   $$12a \le 9,$$

   $$a \le \frac{3}{4}.$$

Ответ: 1) $$a \in \left(-\infty;\frac{25}{24}\right];$$ 2) $$a \in \left(-\infty;\frac{3}{4}\right].$$