Упр.29 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен: 1) $$2x^2+7x-a$$; 2) $$ax^2+4x+8$$?

1) Для квадратного трёхчлена $$2x^2+7x-a$$ разложение на линейные множители возможно, если дискриминант неотрицателен:

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-a)=49+8a.$$

Тогда

$$49+8a\ge 0,$$

$$8a\ge -49,$$

$$a\ge -\frac{49}{8}.$$

Значит,

$$a\in\left[-\frac{49}{8};+\infty\right).$$

2) Для трёхчлена $$ax^2+4x+8$$ имеем

$$D=4^2-4\cdot a\cdot 8=16-32a.$$

Разложение возможно, если

$$16-32a\ge 0,$$

$$-32a\ge -16,$$

$$a\le \frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$a\in(-\infty;\frac{1}{2}].$$