Упр.28 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:
1) $$\sqrt{5x-3}$$; 2) $$\sqrt{1-4x}$$; 3) $$\frac{5}{\sqrt{2-3x}}$$; 4) $$\sqrt{x-3}+\frac{2}{x-7}$$; 5) $$\sqrt{7x-9}-\frac{3}{x^2-16}$$; 6) $$\frac{3}{\sqrt{4x+20}}+\frac{1}{\lvert x\rvert-3}$$.
1) $$\sqrt{5x-3}$$
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:
$$5x-3\ge 0$$
$$5x\ge 3$$
$$x\ge \frac35$$
Ответ: $$x\in\left[\frac35;+\infty\right)$$
2) $$\sqrt{1-4x}$$
Выражение имеет смысл, если:
$$1-4x\ge 0$$
$$-4x\ge -1$$
$$x\le \frac14$$
Ответ: $$x\in\left(-\infty;\frac14\right]$$
3) $$\frac{5}{\sqrt{2-3x}}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, значит подкоренное выражение должно быть положительным:
$$2-3x>0$$
$$-3x>-2$$
$$x<\frac23$$
Ответ: $$x\in\left(-\infty;\frac23\right)$$
4) $$\sqrt{x-3}+\frac{2}{x-7}$$
Найдём область допустимых значений:
$$x-3\ge 0,\quad x-7\ne 0$$
$$x\ge 3,\quad x\ne 7$$
Ответ: $$x\in[3;7)\cup(7;+\infty)$$
5) $$\sqrt{7x-9}-\frac{3}{x^2-16}$$
Требуется:
$$7x-9\ge 0,\quad x^2-16\ne 0$$
$$x\ge \frac97,\quad x\ne -4,\quad x\ne 4$$
С учётом условия $$x\ge \frac97$$ получаем:
Ответ: $$x\in\left[\frac97;4\right)\cup(4;+\infty)$$
6) $$\frac{3}{\sqrt{4x+20}}+\frac{1}{|x|-3}$$
Для первого дробного выражения нужно:
$$4x+20>0$$
$$x>-5$$
Для второго дробного выражения:
$$|x|-3\ne 0$$
$$|x|\ne 3$$
$$x\ne -3,\quad x\ne 3$$
Итак, область допустимых значений:
Ответ: $$x\in(-5;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$
