Упр.28 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

1. 1) $$\sqrt{3x-5}$$;

   2) $$\sqrt{4-13x}$$;

   3) $$\frac{2}{\sqrt{7x+35}}$$;

   4) $$\sqrt{x+9}+\frac{1}{x-4}$$;

   5) $$\sqrt{9-15x}+\frac{3}{x^2-1}$$;

   6) $$\frac{4}{\sqrt{2x+18}}+\frac{1}{\lvert x\rvert-2}$$.

1) $$\sqrt{3x-5}$$ имеет смысл, если

$$3x-5\ge 0,$$

$$3x\ge 5,$$

$$x\ge \frac53.$$

Следовательно, $$x\in\left[\frac53;+\infty\right).$$

2) $$\sqrt{4-13x}$$ имеет смысл, если

$$4-13x\ge 0,$$

$$13x\le 4,$$

$$x\le \frac4{13}.$$

Следовательно, $$x\in\left(-\infty;\frac4{13}\right].$$

3) $$\frac{2}{\sqrt{7x+35}}$$ имеет смысл, если

$$7x+35>0,$$

$$7x>-35,$$

$$x>-5.$$

Следовательно, $$x\in(-5;+\infty).$$

4) $$\sqrt{x+9}+\frac1{x-4}$$ имеет смысл, если

$$x+9\ge 0,$$

$$x\ge -9,$$

и

$$x-4\ne 0,$$

$$x\ne 4.$$

Следовательно, $$x\in[-9;4)\cup(4;+\infty).$$

5) $$\sqrt{9-15x}+\frac3{x^2-1}$$ имеет смысл, если

$$9-15x\ge 0,$$

$$x\le \frac35,$$

и

$$x^2-1\ne 0,$$

$$x\ne \pm 1.$$

С учётом обоих условий получаем:

$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;\frac35].$$

6) $$\frac4{\sqrt{2x+18}}+\frac1{|x|-2}$$ имеет смысл, если

$$2x+18>0,$$

$$x>-9,$$

и

$$|x|-2\ne 0,$$

$$|x|\ne 2,$$

$$x\ne \pm 2.$$

Следовательно, $$x\in(-9;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in\left[\frac53;+\infty\right)$$; 2) $$x\in\left(-\infty;\frac4{13}\right]$$; 3) $$x\in(-5;+\infty)$$; 4) $$x\in[-9;4)\cup(4;+\infty)$$; 5) $$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;\frac35]$$; 6) $$x\in(-9;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$