Упр.28 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

1. 1) $$\sqrt{4x-3}$$; 2) $$\sqrt{5-11x}$$; 3) $$\frac{7}{\sqrt{4x+16}}$$; 4) $$\sqrt{x+5}+\frac{1}{x-3}$$; 5) $$\sqrt{8-16x}+\frac{5}{x^2-4}$$; 6) $$\frac{10}{\sqrt{3x+36}}+\frac{9}{|x|-1}$$.

1. $$4x-3 \ge 0$$

   $$4x \ge 3$$

   $$x \ge \frac{3}{4}$$

   Ответ: $$x \in \left[\frac{3}{4}; +\infty\right)$$

2. $$5-11x \ge 0$$

   $$-11x \ge -5$$

   $$x \le \frac{5}{11}$$

   Ответ: $$x \in \left(-\infty; \frac{5}{11}\right]$$

3. Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$4x+16 > 0$$

   $$4x > -16$$

   $$x > -4$$

   Ответ: $$x \in (-4; +\infty)$$

4. $$x+5 \ge 0$$

   $$x \ge -5$$

   $$x-3 \ne 0$$

   $$x \ne 3$$

   С учётом обеих условий:

   Ответ: $$x \in [-5; 3) \cup (3; +\infty)$$

5. $$8-16x \ge 0$$

   $$-16x \ge -8$$

   $$x \le \frac{1}{2}$$

   $$x^2-4 \ne 0$$

   $$x^2 \ne 4$$

   $$x \ne \pm 2$$

   С учётом всех условий:

   Ответ: $$x \in (-\infty; -2) \cup (-2; \tfrac{1}{2}] \setminus \{2\}$$

6. $$3x+36 > 0$$

   $$3x > -36$$

   $$x > -12$$

   $$|x|-1 \ne 0$$

   $$|x| \ne 1$$

   $$x \ne \pm 1$$

   Итак, область определения:

   Ответ: $$x \in (-12; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)$$