Упр.27 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   
   1) $$3x+6>2(2x-7)-x$$;
   
   2) $$6{,}2(3-2x)\geq20-(12{,}4x+1{,}4)$$;
   
   3) $$6x+(x-2)(x+2)\geq(x+3)^2$$;
   
   4) $$2x(x-4)-(2x+5)(x-10)<2(3{,}5x+50)$$.

1) $$3x+6>2(2x-7)-x$$

$$3x+6>4x-14-x$$

$$3x+6>3x-14$$

$$6>-14,$$

что верно при любом $$x$$. Значит,

$$x\in(-\infty;+\infty).$$

2) $$6{,}2(3-2x)\ge 20-(12{,}4x+1{,}4)$$

$$18{,}6-12{,}4x\ge 20-12{,}4x-1{,}4$$

$$18{,}6-12{,}4x\ge 18{,}6-12{,}4x,$$

то есть неравенство верно при любом $$x$$. Следовательно,

$$x\in(-\infty;+\infty).$$

3) $$6x+(x-2)(x+2)\ge (x+3)^2$$

$$6x+x^2-4\ge x^2+6x+9$$

$$-4\ge 9,$$

что неверно ни при каком $$x$$. Значит, решений нет.

$$x\in\varnothing.$$

4) $$2x(x-4)-(2x+5)(x-10)<2(3{,}5x+50)$$

$$2x^2-8x-(2x^2-20x+5x-50)<7x+100$$

$$2x^2-8x-2x^2+20x-5x+50<7x+100$$

$$7x+50<7x+100$$

$$50<100,$$

что верно при любом $$x$$. Следовательно,

$$x\in(-\infty;+\infty).$$