Упр.26 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1. 1) $$x-4<3x+9$$; 2) $$18x^2-(3x-2)(6x+5)\leq20$$; 3) $$(2x-3)^2+(3-4x)(x+5)\geq82$$; 4) $$(x-3)(x+3)>2(x-2)^2-x(x+1)$$.

1) $$x-4<3x+9$$

$$x-3x<9+4$$

$$-2x<13$$

$$x>-\frac{13}{2}$$

Наименьшее целое решение: $$-6$$.

2) $$18x^2-(3x-2)(6x+5)\le 20$$

$$18x^2-(18x^2+15x-12x-10)\le 20$$

$$-3x+10\le 20$$

$$-3x\le 10$$

$$x\ge -\frac{10}{3}$$

Наименьшее целое решение: $$-3$$.

3) $$\left(2x-3\right)^2+(3-4x)(x+5)\ge 82$$

$$4x^2-12x+9+3x+15-4x^2-20x\ge 82$$

$$-29x+24\ge 82$$

$$-29x\ge 58$$

$$x\le -2$$

Наименьшего целого решения нет, так как подходят все целые числа, не превосходящие $$-2$$.

4) $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>2\left(x-2\right)^2-x(x+1)$$

$$x^2-9>2(x^2-4x+4)-x^2-x$$

$$x^2-9>x^2-8x+8-x^2-x$$

$$x^2-9>x^2-9x+8$$

$$9x>17$$

$$x>\frac{17}{9}$$

Наименьшее целое решение: $$2$$.