Упр.26 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
   1) $$2x+9>4x-7$$;
   2) $$14x^2-(2x-3)(7x+4)\leq14$$;
   3) $$(3x+2)^2-(9x-1)(x+1)\geq17$$;
   4) $$(x-1)(x+1)<2(x-5)^2-x(x-3)$$.

1) $$2x+9>4x-7$$

$$2x-4x>-7-9$$

$$-2x>-16$$

$$x<8$$

Наибольшее целое решение: $$7$$.

2) $$14x^2-(2x-3)(7x+4)\le 14$$

$$14x^2-(14x^2+8x-21x-12)\le 14$$

$$14x^2-14x^2-8x+21x+12\le 14$$

$$13x+12\le 14$$

$$13x\le 2$$

$$x\le \frac{2}{13}$$

Наибольшее целое решение: $$0$$.

3) $$(3x+2)^2-(9x-1)(x+1)\ge 17$$

$$9x^2+12x+4-(9x^2+9x-x-1)\ge 17$$

$$9x^2+12x+4-9x^2-9x+x+1\ge 17$$

$$4x+5\ge 17$$

$$4x\ge 12$$

$$x\ge 3$$

Наименьшее целое решение есть, а наибольшего целого решения нет.

4) $$(x-1)(x+1)<2(x-5)^2-x(x-3)$$

$$x^2-1<2(x^2-10x+25)-x^2+3x$$

$$x^2-1<x^2-20x+50+3x$$

$$-1<-17x+50$$

$$17x<51$$

$$x<3$$

Наибольшее целое решение: $$2$$.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$0$$; 3) наибольшего целого решения нет; 4) $$2$$.