Упр.25 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$5-2(x-1)>4-x$$
$$5-2x+2>4-x$$
$$-2x+x>4-5-2$$
$$-x>-3$$
$$x<3$$

Ответ: $$x\in(-\infty;3).$$

2) $$0{,}2(7-2y)\le 2{,}3-0{,}3(y-6)$$
$$1{,}4-0{,}4y\le 2{,}3-0{,}3y+1{,}8$$
$$-0{,}4y+0{,}3y\le 2{,}3+1{,}8-1{,}4$$
$$-0{,}1y\le 2{,}7$$
$$y\ge 2{,}7\cdot(-10)$$
$$y\ge -27$$

Ответ: $$y\in[-27;+\infty).$$

3) $$\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\ge 4x+2\frac{1}{2}$$
$$\frac{2}{9}x-\frac{2}{6}\ge 4x+\frac{5}{2}$$
$$\frac{2}{9}x-4x\ge \frac{5}{2}+\frac{2}{6}$$
$$\frac{2}{9}x-\frac{36}{9}x\ge \frac{15}{6}+\frac{2}{6}$$
$$-\frac{34}{9}x\ge \frac{17}{6}$$
$$x\le -\frac{17}{6}\cdot\frac{9}{34}$$
$$x\le -\frac{3}{4}$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-0{,}75].$$

4) $$x(4x+1)-7(x^2-2x)<3x(8-x)+6$$
$$4x^2+x-7x^2+14x<24x-3x^2+6$$
$$x+14x-24x<6$$
$$-9x<6$$
$$x>-\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right).$$

5) $$\frac{x-4}{3}-\frac{x}{2}>5$$
$$2(x-4)-3x>30$$
$$2x-8-3x>30$$
$$-x>38$$
$$x<-38$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-38).$$

6) $$\frac{x+14}{6}-\frac{x-12}{8}\le 3$$
$$4(x+14)-3(x-12)\le 72$$
$$4x+56-3x+36\le 72$$
$$x\le 72-56-36$$
$$x\le -20$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-20].$$

7) $$\frac{7x-4}{9}-\frac{3x+3}{4}>\frac{8-x}{6}$$
$$4(7x-4)-9(3x+3)>6(8-x)$$
$$28x-16-27x-27>48-6x$$
$$28x-27x+6x>48+16+27$$
$$7x>91$$
$$x>13$$

Ответ: $$x\in(13;+\infty).$$

8) $$(x+6)(x-1)-(x+3)(x-4)\le 5x$$
$$x^2-x+6x-6-(x^2-4x+3x-12)\le 5x$$
$$5x-6-(-x-12)\le 5x$$
$$-6+x+12\le 0$$
$$x+6\le 0$$
$$x\le -6$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-6].$$

9) $$(4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)>4(x-2)^2+16x$$
$$16x^2-8x+1-(12x^2+10x-18x-15)>4(x^2-4x+4)+16x$$
$$16x^2-8x+1-(12x^2-8x-15)>4x^2-16x+16+16x$$
$$4x^2+16>4x^2+16$$
$$0>0$$

Ответ: $$x\in\varnothing.$$

10) $$2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)\ge 1{,}5x$$
$$6x+16x^2-(16x^2-9)\ge 1{,}5x$$
$$6x+9\ge 1{,}5x$$
$$6x-1{,}5x\ge -9$$
$$4{,}5x\ge -9$$
$$x\ge -2$$

Ответ: $$x\in[-2;+\infty).$$