Упр.243 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_3=18$$, $$b_5=2$$.

Для геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_4^2=b_3\cdot b_5.$$

Тогда

$$b_4=\pm\sqrt{18\cdot 2}=\pm\sqrt{36}=\pm 6.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{\pm 6}{18}=\pm \frac13.$$

Из формулы $$b_3=b_1q^2$$ получаем

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{18}{\left(\frac13\right)^2}=18\cdot 9=162.$$

Теперь найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

При $$q=\frac13$$:

$$S=\frac{162}{1-\frac13}=\frac{162}{\frac23}=243.$$

При $$q=-\frac13$$:

$$S=\frac{162}{1-(-\frac13)}=\frac{162}{\frac43}=121{,}5.$$

Ответ: $$121{,}5;\ 243.$$