Упр.243 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_2=36$$, $$b_4=16$$.

Для геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_3^2=b_2\cdot b_4.$$

Тогда

$$b_3=\pm\sqrt{36\cdot 16}=\pm 24.$$

Значит, знаменатель прогрессии

$$q=\frac{b_3}{b_2}=\pm\frac{24}{36}=\pm\frac{2}{3}.$$

Найдём первый член:

$$b_2=b_1q,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{36}{\pm\frac{2}{3}}=\pm 54.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Если $$b_1=54$$ и $$q=\frac{2}{3},$$ то

$$S=\frac{54}{1-\frac{2}{3}}=\frac{54}{\frac{1}{3}}=162.$$

Если $$b_1=-54$$ и $$q=-\frac{2}{3},$$ то

$$S=\frac{-54}{1-(-\frac{2}{3})}=\frac{-54}{\frac{5}{3}}=-\frac{162}{5}=-32{,}4.$$

Ответ

$$-32{,}4;\ 162.$$