Упр.242 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен $$-40$$, а сумма равна $$-25$$.

Пусть $$b_1=-40$$, $$S=-25$$. Для бесконечной геометрической прогрессии

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$\frac{-40}{1-q}=-25.$$

Решим уравнение:

$$-40=-25(1-q)$$

$$-40=-25+25q$$

$$25q=-15$$

$$q=-\frac{15}{25}=-\frac35.$$

Третий член прогрессии:

$$b_3=b_1q^2=-40\left(-\frac35\right)^2=-40\cdot\frac{9}{25}=-14{,}4.$$

Ответ: $$-14{,}4$$.