Упр.242 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен $$-54$$, а сумма равна $$-81$$.

Пусть $$b_1=-54,$$ $$S=-81.$$

Для бесконечной геометрической прогрессии

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$-81=\frac{-54}{1-q}.$$

Умножим на $$1-q$$:

$$-81(1-q)=-54.$$

$$81(1-q)=54.$$

$$81-81q=54.$$

$$81q=27,$$

$$q=\frac{27}{81}=\frac13.$$

Теперь найдём четвёртый член прогрессии:

$$b_4=b_1q^3=-54\cdot\left(\frac13\right)^3=-54\cdot\frac1{27}=-2.$$

Ответ: $$-2$$.