Упр.242 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен $$-24$$, а сумма равна $$-16$$.

Пусть $$b_1=-24$$, $$S=-16$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$-16=\frac{-24}{1-q}.$$

Тогда

$$-16(1-q)=-24,$$

$$16-16q=24,$$

$$-16q=8,$$

$$q=-\frac12.$$

Найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^{4}=-24\left(-\frac12\right)^4=-24\cdot\frac1{16}=-\frac32=-1{,}5.$$

Ответ: $$-1{,}5$$.