Упр.241 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна $$18$$, а знаменатель равен $$\frac{2}{9}$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$18=\frac{b_1}{1-\frac{2}{9}}.$$

Вычислим знаменатель:

$$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}.$$

Тогда

$$18=\frac{b_1}{\frac{7}{9}},$$

откуда

$$b_1=18\cdot \frac{7}{9}=14.$$

Ответ: 14.