Упр.241 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна $$75$$, а знаменатель равен $$\frac{4}{5}$$.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$75=\frac{b_1}{1-\frac45}.$$

Вычислим знаменатель:

$$1-\frac45=\frac15.$$

Тогда

$$75=\frac{b_1}{\frac15},$$

откуда

$$b_1=75\cdot \frac15=15.$$

Ответ

$$15$$