Упр.240 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде обыкновенной дроби число: 1) $$0{,}444\ldots$$; 3) $$0{,}8333\ldots$$; 2) $$2{,}(36)$$; 4) $$3{,}7(2)$$.

1) $$0,444\ldots = 0,4+0,04+0,004+\ldots$$

Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где $$b_1=0,4,$$ $$q=0,1.$$ Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,4}{1-0,1}=\frac{0,4}{0,9}=\frac{4}{9}.$$

2) $$2,(36)=2+0,36+0,0036+\ldots$$

Здесь $$b_1=0,36,$$ $$q=0,01.$$ Тогда

$$S=2+\frac{b_1}{1-q}=2+\frac{0,36}{1-0,01}=2+\frac{0,36}{0,99}=2+\frac{4}{11}=\frac{26}{11}.$$

3) $$0,8333\ldots = 0,8+0,03+0,003+\ldots$$

Это геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,03,$$ $$q=0,1.$$ Тогда

$$S=0,8+\frac{0,03}{1-0,1}=0,8+\frac{0,03}{0,9}=0,8+\frac{1}{30}=\frac{5}{6}.$$

4) $$3,7(2)=3,7+0,02+0,002+\ldots$$

Здесь $$b_1=0,02,$$ $$q=0,1.$$ Тогда

$$S=3,7+\frac{0,02}{1-0,1}=3,7+\frac{0,02}{0,9}=3,7+\frac{2}{90}=3+\frac{13}{18}=\frac{67}{18}.$$

Ответ

1) $$\frac{4}{9}$$; 2) $$\frac{26}{11}$$; 3) $$\frac{5}{6}$$; 4) $$\frac{67}{18}$$.