Упр.240 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде обыкновенной дроби число: 1) $$0{,}888\ldots$$; 3) $$0{,}6444\ldots$$; 2) $$6{,}(24)$$; 4) $$5{,}1(6)$$.

1) $$0{,}888\ldots = 0{,}8 + 0{,}08 + 0{,}008 + \ldots$$

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, где $$b_1=0{,}8,$$ $$q=\frac{0{,}08}{0{,}8}=0{,}1.$$

Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0{,}8}{1-0{,}1}=\frac{0{,}8}{0{,}9}=\frac{8}{9}.$$

2) $$6{,}(24)=6+0{,}24+0{,}0024+\ldots$$

Здесь $$b_1=0{,}24,$$ $$q=\frac{0{,}0024}{0{,}24}=0{,}01.$$

Тогда

$$S=6+\frac{b_1}{1-q}=6+\frac{0{,}24}{1-0{,}01}=6+\frac{0{,}24}{0{,}99}=6+\frac{24}{99}=6\frac{8}{33}.$$

3) $$0{,}6444\ldots = 0{,}6+0{,}04+0{,}004+\ldots$$

Здесь $$b_1=0{,}04,$$ $$q=\frac{0{,}004}{0{,}04}=0{,}1.$$

Тогда

$$S=0{,}6+\frac{0{,}04}{1-0{,}1}=0{,}6+\frac{0{,}04}{0{,}9}=\frac{3}{5}+\frac{2}{45}=\frac{29}{45}.$$

4) $$5{,}1(6)=5{,}1+0{,}06+0{,}006+\ldots$$

Здесь $$b_1=0{,}06,$$ $$q=\frac{0{,}006}{0{,}06}=0{,}1.$$

Тогда

$$S=5{,}1+\frac{0{,}06}{1-0{,}1}=5{,}1+\frac{0{,}06}{0{,}9}=5{,}1+\frac{1}{15}=5\frac{1}{6}.$$

Ответ: 1) $$\frac{8}{9}$$; 2) $$6\frac{8}{33}$$; 3) $$\frac{29}{45}$$; 4) $$5\frac{1}{6}$$.