Упр.240 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Запишите в виде обыкновенной дроби число:
- 1) $$0{,}777\ldots$$; 3) $$0{,}2555\ldots$$; 2) $$3{,}(27)$$; 4) $$8{,}3(8)$$.
1) $$0,777\ldots = 0,7+0,07+0,007+\ldots$$
Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,7$$, $$q=0,1$$.
Тогда
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,7}{1-0,1}=\frac{0,7}{0,9}=\frac{7}{9}.$$
2) $$3,(27)=3+0,27+0,0027+\ldots$$
Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,27$$, $$q=0,01$$.
Тогда
$$S=3+\frac{b_1}{1-q}=3+\frac{0,27}{1-0,01}=3+\frac{0,27}{0,99}=3+\frac{27}{99}=3\frac{3}{11}.$$
3) $$0,2555\ldots = 0,2+0,05+0,005+\ldots$$
Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,05$$, $$q=0,1$$.
Тогда
$$S=0,2+\frac{b_1}{1-q}=0,2+\frac{0,05}{1-0,1}=0,2+\frac{0,05}{0,9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{18}=\frac{23}{90}.$$
4) $$8,3(8)=8,3+0,08+0,008+\ldots$$
Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,08$$, $$q=0,1$$.
Тогда
$$S=8,3+\frac{b_1}{1-q}=8,3+\frac{0,08}{1-0,1}=8,3+\frac{0,08}{0,9}=8,3+\frac{8}{90}=8+\frac{3}{10}+\frac{4}{45}=8\frac{7}{18}.$$
Ответ
1) $$\frac{7}{9}$$; 2) $$3\frac{3}{11}$$; 3) $$\frac{23}{90}$$; 4) $$8\frac{7}{18}$$.
