Упр.236 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $$(c_n)$$, если $$c_1=-9$$, знаменатель $$q=-2$$, а сумма всех членов $$S_n=-99$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{c_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$-99=\frac{-9\bigl((-2)^n-1\bigr)}{-2-1}.$$

Упростим:

$$-99=\frac{-9\bigl((-2)^n-1\bigr)}{-3},$$

$$-99=3\bigl((-2)^n-1\bigr),$$

$$(-2)^n-1=-33,$$

$$(-2)^n=-32,$$

$$(-2)^n=(-2)^5.$$

Следовательно, $$n=5$$.

Ответ: 5.