Упр.236 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_1=-8$$, знаменатель $$q=3$$, а сумма всех членов $$S_n=-2912$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$-2912=\frac{-8(3^n-1)}{3-1}.$$

Упростим:

$$-2912=-4(3^n-1),$$

$$-2912=-4\cdot 3^n+4,$$

$$2916=4\cdot 3^n,$$

$$729=3^n.$$

Так как $$729=3^6,$$ то

$$n=6.$$

Ответ

$$6$$