Упр.236 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $$\left(y_n\right)$$, если $$y_1=6$$, знаменатель $$q=4$$, а сумма всех членов $$S_n=2046$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{y_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$2046=\frac{6(4^n-1)}{4-1}.$$

Упростим:

$$2046=2(4^n-1),$$

$$2046=2\cdot 4^n-2,$$

$$2\cdot 4^n=2048,$$

$$4^n=1024.$$

Так как $$1024=4^5,$$ то

$$n=5.$$

Ответ: 5.