Упр.235 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $$\frac{1}{4}$$, а сумма четырёх первых членов равна $$765$$.

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии выражается формулой

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}.$$

Подставим $$q=\frac14$$ и $$S_4=765$$:

$$765=\frac{b_1\left(\left(\frac14\right)^4-1\right)}{\frac14-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac14\right)^4=\frac1{256},$$

$$\frac1{256}-1=-\frac{255}{256}, \qquad \frac14-1=-\frac34.$$

Тогда

$$765=\frac{b_1\left(-\frac{255}{256}\right)}{-\frac34}=b_1\cdot \frac{255}{256}\cdot \frac43=b_1\cdot \frac{255}{192}.$$

Отсюда

$$b_1=765\cdot \frac{192}{255}=3\cdot 192=576.$$

Ответ: $$576$$.