Упр.235 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $$\frac{1}{5}$$, а сумма четырёх первых членов равна 156.

Пусть $$b_1$$ — первый член геометрической прогрессии, $$q=\frac{1}{5}$$, $$S_4=156$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$156=\frac{b_1\left(\left(\frac{1}{5}\right)^4-1\right)}{\frac{1}{5}-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^4=\frac{1}{625},$$

$$\frac{1}{625}-1=-\frac{624}{625}, \qquad \frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}.$$

Подставим:

$$156=\frac{b_1\cdot\left(-\frac{624}{625}\right)}{-\frac{4}{5}}.$$

Отсюда

$$156=b_1\cdot\frac{624}{625}\cdot\frac{5}{4}=b_1\cdot\frac{156}{125}.$$

Следовательно,

$$b_1=156\cdot\frac{125}{156}=125.$$

Ответ

$$125$$