Упр.234 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Геометрическая прогрессия $$\left(b_n\right)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=5\cdot2^{n+1}$$. Найдите сумму пяти первых её членов.

Найдём первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

$$b_1=5\cdot 2^{1+1}=5\cdot 2^2=20,$$

$$b_2=5\cdot 2^{2+1}=5\cdot 2^3=40,$$

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{40}{20}=2.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{20(2^5-1)}{2-1}=20\cdot 31=620.$$

Ответ

$$620$$