Упр.234 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Геометрическая прогрессия $$(b_n)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=0{,}4\cdot3^{n-1}$$. Найдите сумму четырёх первых её членов.

Найдём первые члены геометрической прогрессии:

$$b_1=0{,}4\cdot 3^{1-1}=0{,}4\cdot 3^0=0{,}4,$$

$$b_2=0{,}4\cdot 3^{2-1}=0{,}4\cdot 3=1{,}2.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1{,}2}{0{,}4}=3.$$

Сумма четырёх первых членов:

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{0{,}4(3^4-1)}{3-1}.$$

Вычислим:

$$S_4=\frac{0{,}4(81-1)}{2}=\frac{0{,}4\cdot 80}{2}=16.$$

Ответ

$$16$$