Упр.234 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Геометрическая прогрессия $$(b_n)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=7\cdot 2^{2n-1}$$. Найдите сумму четырёх первых её членов.

Найдём первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

$$b_1=7\cdot 2^{2\cdot 1-1}=7\cdot 2^1=14,$$

$$b_2=7\cdot 2^{2\cdot 2-1}=7\cdot 2^3=56,$$

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{56}{14}=4.$$

Теперь найдём сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии:

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{14(4^4-1)}{4-1}.$$

$$S_4=\frac{14(256-1)}{3}=\frac{14\cdot 255}{3}=14\cdot 85=1190.$$

Ответ: $$1190$$.