Упр.232 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии $$\frac{1}{54}, \frac{1}{18}, \frac{1}{6}, \ldots$$.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{54}}=3.$$

Тогда сумма первых шести членов равна

$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{54}(3^6-1)}{3-1}.$$

Вычислим:

$$S_6=\frac{\frac{1}{54}(729-1)}{2}=\frac{\frac{728}{54}}{2}=\frac{728}{108}=\frac{182}{27}=6\frac{20}{27}.$$

Ответ

$$6\frac{20}{27}$$