Упр.232 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $$162,\ 108,\ 72,\ \ldots$$.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{108}{162}=\frac{2}{3}.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна

$$S_5=\frac{b_1\left(q^5-1\right)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{162\left(\left(\frac{2}{3}\right)^5-1\right)}{\frac{2}{3}-1} =\frac{162\left(\frac{32}{243}-1\right)}{-\frac{1}{3}}.$$

Вычислим:

$$\frac{32}{243}-1=\frac{32-243}{243}=-\frac{211}{243},$$

$$S_5=\frac{162\cdot\left(-\frac{211}{243}\right)}{-\frac{1}{3}} =162\cdot\frac{211}{243}\cdot 3=2\cdot 211=422.$$

Ответ

$$422$$