Упр.231 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=8$$, а знаменатель $$q=\frac{1}{2}$$.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии находится по формуле

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$S_5=\frac{8\left(\left(\frac12\right)^5-1\right)}{\frac12-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac12\right)^5=\frac1{32},$$

$$S_5=\frac{8\left(\frac1{32}-1\right)}{-\frac12}=\frac{8\cdot\left(-\frac{31}{32}\right)}{-\frac12}=16\cdot\frac{31}{32}=\frac{31}{2}=15{,}5.$$

Ответ: $$15{,}5$$.