Упр.231 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1=625$$, а знаменатель $$q=\frac{1}{5}$$.

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$S_4=\frac{625\left(\left(\frac15\right)^4-1\right)}{\frac15-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac15\right)^4=\frac1{625},$$

$$S_4=\frac{625\left(\frac1{625}-1\right)}{-\frac45}=\frac{625\cdot\left(-\frac{624}{625}\right)}{-\frac45}=\frac{624}{\frac45}=624\cdot\frac54=780.$$

Ответ: $$780$$.