Упр.230 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна $$15$$. Если к этим числам прибавить соответственно $$1$$, $$1$$ и $$4$$, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите данные числа.

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$

По условию их сумма равна $$15$$, значит

$$(a-d)+a+(a+d)=15$$

$$3a=15$$

$$a=5$$

Тогда числа прогрессии: $$5-d,\ 5,\ 5+d.$$

После прибавления соответственно $$1,\ 1,\ 4$$ получаем числа

$$6-d,\ 6,\ 9+d.$$

Так как они образуют геометрическую прогрессию, то квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$6^2=(6-d)(9+d)$$

$$36=54-3d-d^2$$

$$d^2+3d-18=0$$

$$(d+6)(d-3)=0$$

Отсюда $$d=3$$ или $$d=-6$$.

Если $$d=3$$, то числа равны $$2,\ 5,\ 8$$.

Если $$d=-6$$, то числа равны $$11,\ 5,\ -1$$.

Ответ: $$2,\ 5,\ 8$$ или $$11,\ 5,\ -1$$.