Упр.229 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ значения выражений $$x-1$$, $$1-2x$$ и $$x+7$$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть

$$b_1=x-1,\quad b_2=1-2x,\quad b_3=x+7.$$

Для последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$(1-2x)^2=(x-1)(x+7)$$

$$1-4x+4x^2=x^2+6x-7$$

$$3x^2-10x+8=0$$

$$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 8=100-96=4$$

$$x=\frac{10\pm 2}{2\cdot 3}$$

$$x_1=\frac{8}{6}=\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{12}{6}=2$$

Найдём члены прогрессии.

При $$x=\frac{4}{3}$$:

$$b_1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3},\quad b_2=1-2\cdot \frac{4}{3}=1-\frac{8}{3}=-\frac{5}{3},\quad b_3=\frac{4}{3}+7=\frac{25}{3}.$$

При $$x=2$$:

$$b_1=2-1=1,\quad b_2=1-2\cdot 2= -3,\quad b_3=2+7=9.$$

Ответ: $$x=\frac{4}{3}$$, члены прогрессии $$\frac{1}{3},\ -\frac{5}{3},\ \frac{25}{3}$$; или $$x=2$$, члены прогрессии $$1,\ -3,\ 9$$.