Упр.229 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ значения выражений $$3x-13$$, $$x-3$$ и $$x-5$$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Обозначим члены геометрической прогрессии:

$$b_1=3x-13,\quad b_2=x-3,\quad b_3=x-5.$$

Для геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$(x-3)^2=(3x-13)(x-5)$$

$$x^2-6x+9=3x^2-28x+65$$

$$2x^2-22x+56=0$$

$$x^2-11x+28=0$$

$$(x-4)(x-7)=0$$

Отсюда:

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=7.$$

Проверим значения членов прогрессии.

При $$x=4$$:

$$b_1=3\cdot 4-13=-1,\quad b_2=4-3=1,\quad b_3=4-5=-1.$$

При $$x=7$$:

$$b_1=3\cdot 7-13=8,\quad b_2=7-3=4,\quad b_3=7-5=2.$$

Ответ: при $$x=4$$ члены прогрессии $$-1,\ 1,\ -1$$; при $$x=7$$ члены прогрессии $$8,\ 4,\ 2$$.