Упр.228 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Какие три числа надо вставить между числами $$256$$ и $$1$$, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомые числа вместе с данными образуют геометрическую прогрессию:

$$256,\; x,\; y,\; z,\; 1.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

то есть

$$1=256q^4.$$

Отсюда

$$q^4=\frac{1}{256}, \qquad q=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}=\pm \frac14.$$

Если $$q=\frac14,$$ то

$$256,\; 64,\; 16,\; 4,\; 1.$$

Если $$q=-\frac14,$$ то

$$256,\; -64,\; 16,\; -4,\; 1.$$

Значит, между числами $$256$$ и $$1$$ можно вставить либо числа $$64,\;16,\;4,$$ либо числа $$-64,\;16,\;-4.$$

Ответ

$$64,\;16,\;4$$ или $$-64,\;16,\;-4.$$