Упр.228 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Какие три числа надо вставить между числами $$81$$ и $$625$$, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть $$81,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 625$$ — геометрическая прогрессия.

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

где $$b_1=81,\; b_5=625.$$ Следовательно,

$$625=81q^4,$$

$$q^4=\frac{625}{81},$$

$$q=\pm \sqrt[4]{\frac{625}{81}}=\pm \frac{5}{3}.$$

Если $$q=\frac{5}{3},$$ то

$$b_2=81\cdot \frac{5}{3}=135,$$

$$b_3=135\cdot \frac{5}{3}=225,$$

$$b_4=225\cdot \frac{5}{3}=375.$$

Если $$q=-\frac{5}{3},$$ то

$$b_2=81\cdot \left(-\frac{5}{3}\right)=-135,$$

$$b_3=-135\cdot \left(-\frac{5}{3}\right)=225,$$

$$b_4=225\cdot \left(-\frac{5}{3}\right)=-375.$$

Ответ: $$135,\; 225,\; 375$$ или $$-135,\; 225,\; -375.$$