Упр.228 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Какие три числа надо вставить между числами $$16$$ и $$81$$, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$16,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 81.$$

Тогда

$$81=16\cdot q^4,$$

откуда

$$q^4=\frac{81}{16}, \qquad q=\pm \sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\pm \frac{3}{2}.$$

Рассмотрим оба случая.

Если $$q=\frac{3}{2},$$ то

$$b_2=16\cdot \frac{3}{2}=24,$$

$$b_3=24\cdot \frac{3}{2}=36,$$

$$b_4=36\cdot \frac{3}{2}=54.$$

Получаем прогрессию $$16,\;24,\;36,\;54,\;81.$$

Если $$q=-\frac{3}{2},$$ то

$$b_2=16\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-24,$$

$$b_3=-24\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=36,$$

$$b_4=36\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-54.$$

Получаем прогрессию $$16,\;-24,\;36,\;-54,\;81.$$

Ответ: $$24,\;36,\;54$$ или $$-24,\;36,\;-54.$$