Упр.226 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(b_n)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=3\cdot5^{n+1}$$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$b_{n+1}=3\cdot 5^{(n+1)+1}=3\cdot 5^{n+2}$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot 5^{n+2}}{3\cdot 5^{n+1}}=5$$

Значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$b_1=3\cdot 5^{1+1}=3\cdot 5^2=3\cdot 25=75$$

Ответ: да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=75$$, $$q=5$$.