Упр.226 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(b_n)$$ задана формулой $$b_n=4\cdot 3^{n-1}$$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$b_n=4\cdot 3^{n-1}, \qquad b_{n+1}=4\cdot 3^n.$$

Тогда

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{4\cdot 3^n}{4\cdot 3^{n-1}}=3.$$

Значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$b_1=4\cdot 3^{1-1}=4\cdot 3^0=4.$$

Ответ

Да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=4,$$ $$q=3.$$