Упр.225 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Число $$324$$ является членом геометрической прогрессии $$4, 12, 36, \ldots$$. Найдите номер этого члена.

Дана геометрическая прогрессия $$4;\ 12;\ 36;\ldots$$

Найдём её знаменатель:

$$q=\frac{12}{4}=3.$$

Формула $$n$$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Подставим известные значения:

$$324=4\cdot 3^{n-1}.$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$3^{n-1}=81.$$

Так как $$81=3^4,$$ то

$$n-1=4,$$

откуда

$$n=5.$$

Ответ: $$5$$.