Упр.225 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Число $$162$$ является членом геометрической прогрессии $$\frac{2}{9}, \frac{2}{3}, 2, \ldots$$. Найдите номер этого члена.

Пусть $$b_1=\frac{2}{9},\quad b_2=\frac{2}{3}.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}=3.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}=\frac{2}{9}\cdot 3^{n-1}.$$

По условию $$b_n=162$$, значит

$$162=\frac{2}{9}\cdot 3^{n-1}.$$

Умножим обе части на $$\frac{9}{2}$$:

$$3^{n-1}=162\cdot \frac{9}{2}=729.$$

Так как $$729=3^6$$, получаем

$$n-1=6,$$

$$n=7.$$

Ответ: 7.