Упр.224 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член геометрической прогрессии $$(c_n)$$, знаменатель которой равен $$q$$, если:

1. $$c_5=q=\frac{2}{3}$$;
2. $$c_4=8,\ c_7=-64$$.

1) Для геометрической прогрессии $$c_n=c_1q^{n-1}.$$

Так как $$c_5=q=\frac{2}{3},$$ то

$$c_5=c_1q^4.$$

Подставим значения:

$$\frac{2}{3}=c_1\left(\frac{2}{3}\right)^4.$$

Тогда

$$c_1=\frac{2}{3}:\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}.$$

2) Используем формулу $$c_n=c_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$c_4=c_1q^3=8,$$

$$c_7=c_1q^6=-64.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{c_7}{c_4}=q^3,$$

$$\frac{-64}{8}=q^3,$$

$$q^3=-8,$$

$$q=-2.$$

Теперь найдём первый член:

$$c_1=\frac{c_4}{q^3}=\frac{8}{(-2)^3}=\frac{8}{-8}=-1.$$

Ответ

1) $$3\frac{3}{8}$$; 2) $$-1$$.