Упр.224 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член геометрической прогрессии $$\left(y_n\right)$$, знаменатель которой равен $$q$$, если:
   1) $$y_5=\frac{3}{4}$$, $$q=-\frac{1}{4}$$;
   2) $$y_3=4$$, $$y_6=500$$.

1) Для геометрической прогрессии $$y_n=y_1q^{n-1}$$ имеем:

$$y_5=y_1q^4$$

$$\frac34=y_1\left(-\frac14\right)^4$$

$$\frac34=y_1\cdot\frac1{256}$$

$$y_1=\frac34\cdot256=192$$

Ответ: $$192$$.

2) Используем формулу $$y_n=y_1q^{n-1}$$:

$$y_3=y_1q^2,\qquad y_6=y_1q^5$$

Тогда

$$\frac{y_6}{y_3}=q^3$$

$$\frac{500}{4}=q^3$$

$$q^3=125$$

$$q=5$$

Теперь найдём первый член:

$$y_1=\frac{y_3}{q^2}=\frac4{5^2}=\frac4{25}=0{,}16$$

Ответ: $$0{,}16$$.