Упр.224 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член геометрической прогрессии $$(x_n)$$, знаменатель которой равен $$q$$, если:

1. $$x_7=\frac{3}{16}$$, $$q=\frac{1}{2}$$;
2. $$x_3=6$$, $$x_6=162$$.

1) Используем формулу $$x_n=x_1q^{n-1}.$$ Тогда

$$x_7=x_1q^6,$$

$$\frac{3}{16}=x_1\left(\frac{1}{2}\right)^6=x_1\cdot\frac{1}{64}.$$

Отсюда

$$x_1=\frac{3}{16}\cdot 64=12.$$

Ответ: $$12.$$

2) Запишем формулы для данных членов прогрессии:

$$x_3=x_1q^2,\qquad x_6=x_1q^5.$$

Тогда

$$\frac{x_6}{x_3}=q^3,$$

$$\frac{162}{6}=q^3,$$

$$27=q^3,$$

$$q=3.$$

Теперь найдём первый член:

$$x_1=\frac{x_3}{q^2}=\frac{6}{3^2}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.$$

Ответ: $$\frac{2}{3}.$$