Упр.223 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
1) $$b_1=10000$$, $$b_6=0{,}1$$;
2) $$b_3=1$$, $$b_5=\frac{1}{4}$$.

1) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5,$$

$$0{,}1=10000\cdot q^5,$$

$$q^5=\frac{0{,}1}{10000}=\frac{10^{-1}}{10^4}=10^{-5}.$$

Следовательно,

$$q=\sqrt[5]{10^{-5}}=10^{-1}=0{,}1.$$

Ответ: $$0{,}1.$$

2) Имеем

$$b_3=b_1q^2,\qquad b_5=b_1q^4.$$

Поделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_5}{b_3}=q^2.$$

Тогда

$$q^2=\frac{1/4}{1}=\frac14,$$

$$q=\pm\sqrt{\frac14}=\pm\frac12.$$

Ответ: $$\pm 0{,}5.$$