Упр.223 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
1) $$b_1=0{,}0001$$, $$b_8=-1000$$;
2) $$b_4=4$$, $$b_6=8$$.

1) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем

$$b_8=b_1q^7.$$

Подставим данные:

$$-1000=0{,}0001\cdot q^7.$$

Тогда

$$q^7=\frac{-1000}{0{,}0001}=-10^7,$$

значит

$$q=\sqrt[7]{-10^7}=-10.$$

Ответ: $$-10$$.

2) Запишем формулы для данных членов прогрессии:

$$b_4=b_1q^3,\qquad b_6=b_1q^5.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_6}{b_4}=\frac{b_1q^5}{b_1q^3}=q^2.$$

Подставим значения:

$$q^2=\frac{8}{4}=2.$$

Следовательно,

$$q=\pm\sqrt{2}.$$

Ответ: $$\pm\sqrt{2}$$.