Упр.223 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: 1) $$b_1=4000$$, $$b_4=256$$; 2) $$b_2=6$$, $$b_4=18$$.

1) Для геометрической прогрессии $$b_4=b_1q^3.$$

Подставим данные:

$$256=4000q^3,$$

$$q^3=\frac{256}{4000}=\frac{8}{125},$$

$$q=\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

2) Имеем:

$$b_2=b_1q,\qquad b_4=b_1q^3.$$

Тогда

$$\frac{b_2}{q}=\frac{b_4}{q^3},$$

$$\frac{6}{q}=\frac{18}{q^3},$$

$$6q^2=18,$$

$$q^2=3,$$

$$q=\pm\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$0{,}4$$; 2) $$\pm\sqrt{3}$$.