Упр.218 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма пяти первых её членов равна $$10$$, а сумма двенадцати первых членов равна $$-102$$.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Для $$S_5=10$$ получаем:

$$\frac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=10,$$

$$2a_1+4d=4,$$

$$a_1=2-2d.$$

Для $$S_{12}=-102$$ имеем:

$$\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12=-102,$$

$$2a_1+11d=-17.$$

Подставим $$a_1=2-2d$$:

$$2(2-2d)+11d=-17,$$

$$4-4d+11d=-17,$$

$$7d=-21,$$

$$d=-3.$$

Тогда

$$a_1=2-2\cdot(-3)=8.$$

Ответ

$$a_1=8,\quad d=-3.$$