Упр.218 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма шести первых её членов равна $$-51$$, а сумма четырнадцати первых членов равна $$49$$.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Тогда для $$n=6$$ имеем:

$$S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=-51,$$

откуда

$$2a_1+5d=-17.$$

Для $$n=14$$:

$$S_{14}=\frac{2a_1+13d}{2}\cdot 14=49,$$

откуда

$$2a_1+13d=7.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\begin{aligned} (2a_1+13d)-(2a_1+5d)&=7-(-17),\\ 8d&=24,\\ d&=3. \end{aligned}$$

Подставим $$d=3$$ в уравнение $$2a_1+5d=-17$$:

$$\begin{aligned} 2a_1+15&=-17,\\ 2a_1&=-32,\\ a_1&=-16. \end{aligned}$$

Ответ

$$a_1=-16,\quad d=3.$$